几何画板解析2017年浙江温州中考倒三 （函数相关）
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2017年浙江温州中考倒三（函数相关）
（2017•浙江温州）如图，过抛物线y=0.25x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
图文解析：
（1）常规题，简析如下：
法一：由题意A（﹣2，5），对称轴x=4，
(根据对称轴为直线x=－b/2a)
∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．
法二：先求出A（﹣2，5），把y=5代入原解析式，得0.25x2﹣2x＝5，即x2﹣8x－20＝0，解得x1=－2，x2=10，∴B（10，5）．
（2）①认真观察动画（自动演示）
如下图示，当点P在运动时，根据对称的性质知，OD＝OC＝5（为定值），因此点D在以O为圆心OC为半径的圆上，所以当O、D、B共线时，BD的最小值为：
②当点D在对称轴上时，如下图示：
根据对称的性质，可添加如下图所示的辅助线；
得到D（4，3）.P点坐标可通过：
设PC=PD=t，在Rt△PDK中，
t2=（4﹣t）2+22，解得t=2.5，
P（2.5，5），
最后，若设直线PD为y=kx+b，把B、P两点坐标代入，解得：k=-4/3，b=25/3.
反思：解题的关键是熟练掌握二次函数和对称的性质，结合因动点产生的D点运动路径为圆弧，因此可以利用辅助圆解决最短问题．
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